Tellen vanaf de nieuwe maan, en waar Pascha uitkomt
Of de maand bij de conjunctie of bij de eerste zichtbare sikkel begint, verschuift elke gezette tijd met een dag of twee. Dit is wat de rekensom zegt over vierduizend jaar.
De regel klinkt ondubbelzinnig: de maand begint bij nieuwe maan, en maand I is de maand waarin de eerste volle maan na de lente-equinox valt. Pascha is de 14e. Bereken de nieuwe manen, tel veertien dagen, klaar.
Niet helemaal klaar, want “nieuwe maan” betekent twee verschillende dingen, en het verschil is systematisch.
Twee nieuwe manen
De conjunctie is het moment waarop de maan de zon in lengte passeert. Dat is een nauwkeurig astronomisch verschijnsel, voor recente eeuwen tot op seconden berekenbaar en voor de oudheid tot op ongeveer een minuut. Op dat moment is de maan onzichtbaar: ze staat tussen ons en de zon, met haar verlichte kant van ons af.
De eerste zichtbare sikkel is de eerste avond waarop de nieuwe maan werkelijk gezien kan worden — een draadje licht laag in het westen, vlak na zonsondergang. Dat is één tot twee dagen na de conjunctie, soms meer. Het hangt af van de elongatie tussen zon en maan, van hoe hoog de maan staat wanneer de hemel donker wordt, van breedtegraad, jaargetijde en lucht. Onder ruwweg zeven graden elongatie is geen sikkel te zien, onder welke omstandigheden dan ook.
Een kalender die de maand bij de conjunctie opent en een kalender die haar bij de eerste waarneming opent, lopen het hele jaar door, elk jaar, één tot twee dagen uiteen.
Wat de rekensom zegt
De kalender hier gebruikt de conjunctie. Over alle 4.001 jaren van 1001 v.Chr. tot 3000 n.Chr., met de vraag op welke dag van maand I de eerste volle maan na de equinox valt:
| Volle maan valt op | Jaren | Aandeel |
|---|---|---|
| I 14 | 21 | 0,5% |
| I 15 | 1.538 | 38% |
| I 16 | 1.860 | 46% |
| I 17 | 582 | 15% |
Bijna de helft van de keren valt hij op de 16e, en vrijwel nooit op de 14e. Dat is een systematische verschuiving, geen ruis, en de oorzaak ligt voor de hand: de telling begint bij een verschijnsel dat niemand kan waarnemen, ongeveer anderhalve dag voordat de maan voor het eerst verschijnt.
Open de maand in plaats daarvan bij de eerste waarneming en alles schuift één à twee dagen later, wat die volle maan terugbrengt op de 14e of 15e — waar Pascha is.
Wat daarmee nog niet beslist is
De rekensom beslecht de vraag niet. Ze scherpt hem aan.
Als je meent dat de gezette tijd met de volle maan moet samenvallen, is de verdeling hierboven een argument voor de sikkel: een regel die de volle maan in één op de tweehonderd jaar op de 14e legt, doet iets anders dan ze lijkt te doen.
Als je meent dat de maand begint wanneer de maan zich vernieuwt — een astronomisch feit in plaats van een waarneming die afhangt van weer, ogen en een vrije westelijke horizon — dan is de conjunctie het beter verdedigbare ankerpunt, en valt de volle maan gewoon op de 16e.
Beide redeneringen zijn op zichzelf sluitend. Wat niet deugt, is er een kiezen en datums tot op de minuut noemen zonder te zeggen welke.
De grensjaren
Er is een tweede, kleinere onzekerheid. Maand I wordt bepaald door de eerste volle maan na de lente-equinox. In 64 van de 4.001 jaren volgt die volle maan minder dan een halve dag na de equinox. In 2019 was het gat drie uur en tweeënveertig minuten; in 1962 vijf uur en vierentwintig minuten. In het krapste geval van het hele bereik: een kwartier.
In die jaren hangt het antwoord ervan af of “na de equinox” tussen tijdstippen gemeten wordt, tussen burgerlijke dagen, of tussen dagen van zonsondergang tot zonsondergang — en die drie lezingen zijn het niet met elkaar eens. Een verkeerde keuze verschuift het hele jaar een maanmaand, ongeveer negenentwintig en een halve dag. De kalender markeert die jaren in plaats van stilzwijgend te antwoorden.
Wat de kalender eraan doet
De kalender noemt zijn keuzes in plaats van ze te verbergen. Maanden openen bij de conjunctie. “Na de equinox” wordt van tijdstip tot tijdstip gemeten. Zonsondergang wordt voor Jeruzalem berekend, en elke dag loopt van zonsondergang tot zonsondergang. Tijden zijn universele tijd met ΔT eraf, wat voor oude datums enorm uitmaakt — ΔT is ongeveer vier en driekwart uur in 500 v.Chr.
Verander één van die keuzes en de datums veranderen. Dat is de eerlijke houding voor een berekening van dit soort: de astronomie ligt tot op de minuut vast, en de telling die daarop gebouwd wordt is een reeks beslissingen die een lezer mag zien.